Методи оптимізації та комп’ютерні технології

Дисципліна «Методи оптимізації та компютерні технології» є однією з базових у підготовці магістрів автомобільного транспорту. Задачі оптимізації були першими, докладно вивченими задачами пошуку екстремума функцій при наявності обмежень типу нерівностей. В 1820 р. Ж. Фур'єі потім в 1947 р. Дж. Данціг запропонував метод направленого перебору суміжних вершин у напрямку зростання цільової функції — симплекс-метод, що став основним при розв'язанні задач лінійного програмування.
Виділення класу екстремальних задач, обумовлених лінійним функціоналом на множині, що задається лінійними обмеженнями, варто віднести до 30-х років XX сторіччя. Одними з перших, що досліджували в загальній формі задачі лінійного програмування, були: Джон фон Нейман, знаменитий математик і фізик, що довів основну теорему про матричні ігри й створив економічну модель, що носить його ім'я; радянський академік, лауреат нобелівської премії (1975 р.) Л. В. Канторович, що сформулював ряд задач лінійного програмування й запропонував (1939 р.) метод їхнього розв'язання (метод розв'язних множників), що незначно відрізняється від симплекс-методу.
В 1931 р. угорський математик Б. Егерварі розглянув математичну постановку й вирішив задачу лінійного програмування, що має назва «проблема вибору», метод розв'язання одержав назву «угорського методу».
Л. В. Канторовичем разом із М. К. Гавуриним в 1949 р. розроблено метод потенціалів, що застосовується при розв'язанні транспортних задач. У наступних роботах Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, А. Л. Лур'є, А. Брудно, А. Г. Аганбегяна, Д. Б. Юдіна, Е. Г. Гольштейна й інших математиків і економістів отримали подальший розвиток як математична теорія лінійного і нелінійного програмування, так і застосування її методів до дослідження різних економічних проблем. Методам лінійного програмування присвячено багато робіт зарубіжних учених. В 1941 р. Ф. Л. Хітчкок поставив транспортну задачу. Основний метод розв'язання задач лінійного програмування — симплекс-метод — був опублікований в 1949 р. Дж. Данцігом. Подальший розвиток методи лінійного і нелінійного програмування отримали в роботах Г. Куна, А. Таккера, Гасса (Gass S. I.), Чарнеса (Charnes A.), Біла (Beale E. M.) та інших.
Одночасно з розвитком лінійного програмування велика увага приділялася задачам нелінійного програмування, у яких або цільова функція, або обмеження, або те й інше нелінійні. В 1951 р. була опублікована робота Куна й Таккера, у якій наведені необхідні й достатні умови оптимальності для розв'язання задач нелінійного програмування. Ця робота послужила основою для наступних досліджень у цій галузі.
Починаючи з 1955 р. опубліковано багато робіт, присвячених квадратичному програмуванню (роботи Била, Е. Баранкіна (Barankin E.) і Дорфмана (Dorfman R.), Франка(Frank M.) і Вольфа (Wolfe P.), Г. Марковіца та інших). У роботах Денніса (Dennis J. B.), Розена (Rosen J. B.) і Зонтендейка (Zontendijk G.) розроблено градієнтні методирозв'язання задач нелінійного програмування.
У даний час для ефективного застосування методів математичного програмування й розв'язання задач на комп'ютерах розроблені мови алгебраїчного моделювання, представниками якими є AMPL і LANGO.
Що стосується комп’ютерних технологій, то вони застосовуються як на етапі збору та попередньої обробки інформації, так і безпосередньо в наукових дослідженнях: комп’ютерному забезпеченні експериментальних досліджень, математичному моделюванні та обробці даних. Без комп’ютерних технологій неможливо обійтись під час оформлення результатів досліджень: підготовці наукових текстових та графічних документів, електронних презентацій, автоматизованому перекладі текстів та ін.